Question

Как, зная, что tan a = 1/2, доказать, что cos (90-2a)=4/5?

Answer 1

A=cos(90-2a)=sin(2a)=2*sin(a)*cos(a)=

2*(sina/cosa)*cos^2(a)=2*tg(a)*cos^2(a)

tg^2(a)=sin^2(a)/cos^2(a)=(1-cos^2(a))/cos^2(a)=(1/|cos^(a))-1

cos^2(a)=1/(1+tg^2(a))

A=2*tg(a)*cos^2(a)=2*tg(a)/(1+tg^2(a))

A=2*0,5/(1+0,25)=4/5

Answer 2

Ответ:

cos(90-x)=sin(x) "формула"

sin(2x)=2sin(x)cos(x) "формула"

cos(90-2a) = sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

tan(a)=sin(a)/cos(a) => sin(a)=(1/2)cos(a) вставляем в верх и получается

предположим cos(a)^2=4/5 а теперь найдем sin(a) и проверим

sin(a)^2=1-4/5=1/5

cos(a)=2/5^(1/2)

sin(a)=1/5^(1/2)

sin(a)/cos(a)=1/2 все сходиться

либо можно написать

cos^2(a)=1/(1+tg^2(a))=1/(1+1/4)=1/(5/4)=4/5 и вспомним что cos^2(a)=cos(90-x)