Question

lim (x->бесконечности) x+(3-x^3)^(1/3)

Answer 1

$\lim\limits_{x\to\infty}x+\sqrt[3]{3-x^3}=\lim\limits_{x\to\infty}x(1+\sqrt[3]{\dfrac{3}{x^3}-1})=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1+\sqrt[3]{\frac{3}{x^3}-1}}{\frac{1}{x}}=[0/0]=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{\frac{-3}{x^4(\sqrt[3]{\frac{3}{x^3}-1})^2}}{-\frac{1}{x^2}}=\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{3}{(\sqrt[3]{3-x^2})^2}=0$

Использовано правило Лопиталя