Question

Даны вершины треугольника АВС
Найти:
1) уравнение стороны АВ,
2) уравнение высоты СН и её длины
3) уравнение медианы АМ и её длины
А ( -3;-1) В (3;2) С (4;-3)

Answer 1

Даны вершины треугольника АВС : А ( -3;-1), В (3;2,) С (4;-3).

Найти:

1) уравнение стороны АВ.

Вектор АВ = (6; 3).

Уравнение АВ: (х + 3)/6 = (у + 1)/3 каноническое

Сократим знаменатели на 3 и получим общего вида

х - 2у + 1 = 0.

у = (1/2)х + (1/2) с угловым коэффициентом.

2) уравнение высоты СН и её длину .

к(СН) =-1/к(АВ) = -1/(1/2) = -2.

В уравнение у = кх + в подставим данные точки С и к.

-3 = -2*4 + в, отсюда в = - 3 + 8 = 5.

Уравнение СН: у = -2х + 5.

Находим координаты точки Н как точки пересечения СН и АВ.

-2х + 5 = (1/2)х + (1/2),

2,5х = 4,5,

х(Н) = 4,5/2,5 = 9/5 = 1,8.

у(Н) = -2*(9/5) + 5 = (25-18)/5 = 7/5 = 1,4.

Вектор СН = (1,8 - 4; 1,4 -(-3)) = (-2,2; 4,4).

Модуль СН = √((-2,2)² +4,4²) = √24,2 = 4,91935.

3) уравнение медианы АМ и её длину.

Находим координаты точки М .

М((3+4)/2; (2-3)/2) = (3,5; -0,5).

Вектор АМ: (3,5-(-3); -0,5-(-1) = (6,5; 0,5).

Уравнение АМ: (х + 3) / 6,5 = (у + 1) / 0,5

Знаменатели умножим на 2 и получим с целыми коэффициентами:

(х + 3) / 13 = (у + 1) / 1

х + 3 = 13у + 13

х - 13у - 10 = 0.

у = (1/13)х - (10/13).

Модуль АМ = √(6,5² +0,5²) = √42,5  = 6,51920.