Question

Найдите предел с объяснением, пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x\to4}\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to4}\frac{\sqrt{1+2x}-3}{\sqrt{x}-2}*\frac{\sqrt{1+2x}+3}{\sqrt{1+2x}+3}*\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}=\\=\lim_{x\to4}\frac{2x-8}{x-4}*\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{1+2x}+3}=2\lim_{x\to4}\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{1+2x}+3}=\\=2*\frac{4}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$

$\displaystyle\lim_{x\to2}(\frac{3x^2+x}{(x-2)(x^2+x+1)}-\frac{2}{x-2})=\infty-\infty=\\=\lim_{x\to2}\frac{1}{x-2}(\frac{3x^2+x}{x^2+x+1}-2)=\\=\lim_{x\to2}\frac{1}{x-2}(\frac{3x^2+x-2x^2-2x-2}{x^2+x+1})=\\=\lim_{x\to2}\frac{1}{x-2}(\frac{x^2-x-2}{x^2+x+1})=\lim_{x\to2}\frac{1}{x-2}(\frac{(x-2)(x+1)}{x^2+x+1})=\\=\lim_{x\to2}(\frac{x+1}{x^2+x+1})=\frac{3}{7}$