Question

Десятичное число 109 в некоторой системе счисления записывается как «214». Определите основание системы счисления.
КАК РЕШАТЬ ТАКИЕ ЗАДАНИЯ? ​

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Пусть P - неизвестное основание основание С.С.

Пусть P - неизвестное основание основание С.С.Разложим число 214(P):

214(P) = 2×P² + 1×P¹ + 4×P⁰ = 2P² + P + 4

214(P) = 109(10)

Составим и решим уравнение:

2P² + P + 4 = 109

2P² + P - 105 = 0

D = 1 + 105×2×4 = 841 = 29²

x = (-2 ± 29) / (2*2)

x1 = 7

x2 = -31/4 (Основание С.С. всегда ≥ 1)

Ответ: 7