Для разгрузки баржи имеется 3 крана. Первому для разгрузки всей баржи требуется времени в 4 раза меньше, чем второму, и на 9 ч больше, чем третьему. Три крана работая вместе, разгрузили бы баржу за 18 ч, но по условии эксплуатации одновременно могут работать только 2 крана. Определите наименьшее время ( в часах) , необходимое для разгрузки баржи.Пожалуйста, очень подробное решение, с уравнением и его решением.
Ответы
Ответ:
Пусть t (время работы первого крана, если только он разгружает всю баржу).
Тогда t+4(время работы второго крана)
и t-9 (время работы третьего крана)
Возьмём весь груз за 1, тогда 1/t(производительность первого крана при работе с баржей в одиночку),
1/t+4(производительность второго крана), 1/t-9(производительность третьего крана).
Можно составить уравнение: 18(1/t + 1/t+4 + 1/t-9)=1.
Вникнув в условие задачи уясняем, что возможны при этом условии только три варианта сочетания попарной работы кранов, а именно: 1 и 2,
1 и 3, 2 и 3.
Но тогда надо составить три системы уравнений:
1) 18( 1/t + 1/t+4 + 1/t-9 )=1
x( 1/t + 1/t+4 )=1 . В этой системе нужно найти Х - время при первом варианте сочетаний кранов.
2) 18( 1/t + 1/t+4 + 1/t-9 )=1
z( 1/t + 1/t-9 )=1 . В этой системе нужно найти Z - время при втором варианте сочетания кранов.
3) 18( 1/t + 1/t+4 + 1/t-9 )=1
y( 1/t+4 + 1/t-9 )=1. У - время при третьем варианте сочетания кранов.
4) Найдя по отдельности выражения Х, У и Z сравним их между собой и найдём искомое меньшее число часов. Но как их сравнить, если t-неизвестно по условию? Но тут приходит нам на помощь подсказка: "...наименьшее время..." Видим, что наименьшим по смыслу временем для t может быть только целое число 10.
Пошаговое объяснение: