Question

1)Пригородный поезд проходит расстояние 300 км между двумя станциями со скоростью 100 км.ч в обратном направлении этот же участок пути он проходит со скорость 50 км.ч. Определите среднюю скорость движения поезда

1.1)Поезд будет иметь значение средней скорости равное 75 км.ч только в одном единстенном случае когда время движения на двух участках пути будет одинаковым. Докажите это

Задача 1.1 относится к 1 задаче

Answer 1

Ответ:

v ср ≈ 66.7 км/ч

Объяснение:

s₁ = 300 км

v₁ = 100 км/ч

s₂ = 300 км

v₂ = 50 км/ч

v ср - ? - средняя скорость

------------------------------------

t₁ = s₁ : v₁ - время, затраченное на путь в прямом направлении

t₂ = s₂ : v₂ - время, затраченное на путь в прямом направлении

t = t₁ + t₂ -  полное время движения

s = s₁ + s₂ - полный путь, пройденный за время t

v ср = s : t

v ср = (s₁ + s₂) : (t₁ + t₂)

v ср =  (s₁ + s₂) : (s₁ : v₁ +  s₂ : v₂)

v ср =  (s₁ + s₂) v₁ v₂ : ( s₂v₁ + s₁v₂)

v ср = (300 + 300)· 100 · 50 : ( 300 · 50 + 300 · 100)

v ср ≈ 66.7 (км/ч)

1.1

Пусть t₁ = t₂ = T, тогда

s₁ = v₁ · T    s₂ = v₂ · T

Преобразуем

v ср =  (s₁ + s₂) v₁ v₂ : ( s₂v₁ + s₁v₂)

v ср =  (v₁T + v₂T) v₁ v₂ : ( v₂Tv₁ + v₁Tv₂)

v ср =  (v₁ + v₂) T v₁ v₂ : ( T(v₂v₁ + v₁v₂) )

v ср =  (v₁ + v₂) T v₁ v₂ : ( T · 2v₁v₂) )

v ср =  (v₁ + v₂) : 2

vср = (100 + 50) : 2 = 75 (км/ч)

Итак, равенство v ср =  (v₁ + v₂) : 2 возможно только при t₁ = t₂ = T, что и требовалось доказать Во всех остальных случаях

v ср =  (s₁ + s₂) v₁ v₂ : ( s₂v₁ + s₁v₂)

В нашем случае, когда s₁ = s₂ = s получаем

v ср = 2v₁ v₂ : ( v₁ + v₂) =2 · 100 · 50 : (100 + 50) = ≈ 66.7 (км/ч)