Question

Две стороны треугольника равны a и b.Через середину третьей стороны проведены прямые параллельные данным сторонам.Найдите периметр полученного четырухугольника.(рис. 1.55).

Answer 1

Ответ:

по теореме Фалеса прямые проведеные через середину третьей стороны параллельные данным сторонам (прямым содержащим стороны) пройдут через середины этих сторон, т.е. поделят стороны а иь пополам А значит полученные отрезки будут средними линиями треугольниками. По свойству средней линии треугольника их длины будут равны половинам соотвествующих сторон, т.е. а/2 и b/2. Две другие стороны четырехугольника равны половинам соотвествующих сторон треугольника, т.е. а/2 и b/2. Периметр четырехугольника сумма длин всех его сторон поэтому периметр полученного четырехугольника равен a/2+a/2+b/2+b/2-а+b ответ: а+b