Question

выразить симметрический многочлен P через симметрические многочлены u=x+y, v=xy, если
1.P=x3+y3,
2.P=x4+y4​

Answer 1

Ответ:

P= u(u^2-3v)

P=(u^2-2v)^2-2v^2

Пошаговое объяснение:

P=x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2-xy)= (x+y)(x^2+y^2+2xy-3xy)= (x+y)((x+y)^2-3xy)= u(u^2-3v)

P=x^4+y^4​=x^4+y^4​+2x^2y^2-2x^2y^2=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=(x^2+y^2+2xy-2xy)^2-2x^2y^2=((x+y)^2-2xy)^2-2x^2y^2=(u^2-2v)^2-2v^2