Question

Диагонали четырехугольника АВСD, вершины которого расположены на окружности пересекаются в точке М. Известно, что ∠ АВС = 72, ∠ BCD = 102, ∠ AMD = 110 Найдите ∠ АСD.

Answer 1

Ответ:

52

Объяснение:

Обозначим для удобства искомый угол α, тогда ∠ АСВ = 102 - α ⇒ ∠ BDA = 102 - α (∠ АСВ = ∠ BDA как вписанные, опирающиеся на одну дугу); ∠ АBD = α

В Δ AMD ∠ MAD = 180 - 110 - 102 + α = α - 32 ⇒ ∠ DВС = α - 32.

∠ АВС = 72 и ∠ АВС = ∠ АBD + ∠ DВС ⇒ α + α - 32 = 72 ⇒ 2α = 104 ⇒ α = 52

Ответ: 52