Question

Решите этот интеграл

Answer 1

Ответ:

π/4

Объяснение:

$\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {cos^{2} x} \, dx = \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {\frac{1+cos2x}{2} } \, dx = \frac{1}{2}\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {1+cos2x} \, dx = \frac{1}{2}*(\int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {} \, dx + \int\limits^\frac{\pi }{2} _0 {cos2x} \, dx) = \frac{1}{2}*(x + \frac{sin2x}{2}) = \frac{1}{2}x + \frac{sin2x}{4} = \frac{1}{2}*\frac{\pi }{2} + \frac{sin2*\frac{\pi }{2} }{4} - \frac{1}{2}*0 - \frac{sin2*0}{4} = \frac{\pi }{4}$