Question

ABCD прямоугольная трапеция угол А равно 60 градусов Вычисли большее основания трапеции если меньшее основание BC равно 13 см и AB равно 20 см​

Answer 1

Ответ:

AD = 23 см

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция, ∠A= 60°, BC = 13 см,

AB = 20 см, CD ⊥ AD.

Найти: AD - ?

Решение: Из точки B на основание AD в точку проведем высоту BK. Так как BK ⊥ AD по построению и CD ⊥ AD по условию, тогда по теореме

BK ║ CD. Так как ABCD - трапеция, то по определению BC ║AD и так как

BK ║ CD, то по теореме-признаку BCDK-параллелограмм, следовательно по свойствам параллелограмма его противоположные стороны равны, тогда BK = CD, BC = KD. Рассмотрим треугольник ΔABK, который является прямоугольным так как BK - высота. $\cos\angle A = \frac{AK}{AB} \Longrightarrow AK = AB * \cos\angle A = 20 * 0,5 = 10$ см.

AD = AK + KD = AK + BC = 10 + 13 = 23 см.