Question

Решить уравнение
——————————-

Answer 1

если надо действительные, то одз x ≥ 0

(3x + 1)² = 8√x(3x - 2√x) + 1

9x² + 6x + 1 = 24x√x - 16x + 1

9x² + 22x - 24x√x = 0

x(9x + 22 - 24√x) = 0

x = 0 если x ∈ R то это одно

9x - 24√x + 22 = 0

√x = t

9t² - 24t + 22 = 0

D = 24² - 4*9*22 = -216

t12 = (24 +- 6i√6)/18 = (4 +- i√6)/3

x12 = ((4 +- i√6)/3)² = (16 +- 8i√6 - 6)/9 = (10 +- 8i√6)/9 = 10/9 +- 8i√6/9

ответ 10/9 +- 8i√6/9, 0

Answer 2

Ответ:

$({3x + 1}) ^{2} = 8\sqrt{x} (3x - 2 \sqrt{x} ) + 1$

$9 {x }^{2} + 6x + 1 = 24 {x}^{ \frac{3}{2} } - 16x + 1$

$9 {x}^{2} + 6x + 16х - 24 {x}^{ \frac{3}{2} } = 0$

$9 {x}^{2} + 22x - 24 {x}^{ \frac{3}{2} } = 0$

$x(9x + 22 - 24 \sqrt{x} ) = 0$

$1)x = 0$

Вводим замену:

пусть

$\sqrt{x } = y$

Тогда скобку можно записать:

$9 {y}^{2} - 24y + 22 = 0$

D/4=12^2-22×9=-54<0

Нет корней.

==>

уравнение имеет единственный

действительный корень.

Ответ: х=0; х€{R}.