Решить задачи:
1.Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.
2.Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=7, BC=5, CD=17. Найдите AD.
3.
Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
4.
Периметр треугольника равен 48, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.
5.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14. Найдите диагональ этого квадрата.
Ответы
1. ad+bc=ab+cd
ad=ab+cd-bc=5+16-9=12
2. это описанный четырехугольник значит по свойству описанного четырехугольника сумма противоположных сторон равны. АВ+СD=BC+AD
AD=14+12-8=18
3. Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине стороны квадрата.
Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен стороне, делённой на √2.
4. Площадь треугольника можно найти по формуле:
S=1\2Pr
где P=48 (периметр треугольника), r=3 – радиус вписанной окружности.
Получаем:
S=1/2*48*3=72
Ответ: 72
5.Ответ: 56
Пошаговое объяснение:
Центр окружности, вписанной в квадрат, лежит в точке пересечения его диагоналей, которая делит диагонали пополам.
Проведем ОН - радиус окружности. ОН⊥АВ как радиус, проведенный в точку касания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, тогда ОН - средняя линия треугольника ABD, значит
AD = 2OH = 2 · 14√2 = 28√2
Диагональ квадрата со стороной а равна а√2:
BD = AD√2 = 28√2 · √2 = 56