Question

Здравствуйте, уважаемые эксперты!
Помогите, пожалуйста, выполнить задание:
Найти $\lim\limits_{n\to\infty}x_n$
$x_n=\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$
Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

$\lim_{n \to \infty} x_n =\frac{1}{6}$

Объяснение:

$x_{n}=\frac{1}{2}*(\frac{1}{3}-\frac{1}{5} +\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})=\frac{1}{2}*(\frac{1}{3}-\frac{1}{2n+3} )$

$\lim_{n \to \infty} x_n =\frac{1}{6}$