Question

С наклонной плоскости скатывается сплошной цилиндр массой m и радиусом R.
Найдите линейное ускорение, с которым движется цилиндр. Плоскость наклонена под
углом α к горизонту. Трение качения отсутствует.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \frac{2}{3}gsin\alpha$

Объяснение:

Сила трения скольжения создает вращающий момент относительно центра цилиндра, равный:

$M=F_{TP}R$

С другой стороны, можно записать второй закон Ньютона в проекции на ось вдоль наклонной плоскости:

$\displaystyle F_{TP}-mgsin\alpha =-ma$

Таким образом:

$\displaystyle F_{TP}=mgsin\alpha -ma$

$\displaystyle M=mgRsin\alpha -mRa$

Из второго закона Ньютона для вращения:

$\displaystyle M=J\epsilon=\frac{mR^2}{2} \frac{a}{R} =\frac{mRa}{2}$

Приравниваем эти два выражения и выражаем отсюда ускорение:

$\displaystyle mgRsin\alpha -mRa=\frac{mRa}{2}$

$\displaystyle a=\frac{2}{3}gsin\alpha$.