Question

СРОЧНО!!!
Дано: ABCD- трапеция.
АО-бис. угла ВАD
ВО-бис. угла СВА
найти: угол АОВ.
рисунок прикреплён​

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD — трапеция (BC||AD).

AO — биссектриса ∠А.

ВО — биссектриса ∠В.

Найти :

∠АОВ = ?

Решение :

• В трапеции сумма двух углов, прилежащий к одной боковой стороне, равна 180°.

Следовательно ∠А + ∠В = 180°.

• Биссектриса угла — это луч, делящий угол на два равных угла.

Следовательно ∠ВАО = ∠ОАD, ∠ABO = ∠OBC.

Пусть ∠ВАО = ∠ОАD = х, а ∠ABO = ∠OBC = y.

Тогда :

х + х + у + у = 180°

2х + 2у = 180°

2(х + у) = 180° | : 2

х + у = 90°.

Рассмотрим ∆АОВ.

• Если в треугольнике сумма двух острых углов равна 90°, то этот треугольник — прямоугольный.

Так как х + у = 90°, то ∠АОВ = 90°.

Ответ :

90°.