Question

1. Изобразите штриховкой на координатной плоскости множество
точек, заданных системой неравенств с решением :
{ y-x< 0
{ 2x+y<0
​

Answer 1

$\displaystyle\left \{ {{y-x<0} \atop {2x+y<0}} \right. \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left \{ {{y<x} \atop {y<-2x}} \right.$

Построим график линейной функции $y=x$. Для построения достаточно двух точек:

$x_1=0;\ y_1=0;\ \ \ x_2=5;\ y_2=5$

Неравенство  $y<x$ строгое, поэтому прямая линия (синего цвета) штриховая, решением неравенства является полуплоскость под графиком функции.

Построим график линейной функции $y=-2x$. Для построения достаточно двух точек:

$x_1=0;\ y_1=0;\ \ \ x_2=-2;\ y_2=4$

Неравенство  $y<-2x$ строгое, поэтому прямая линия (зелёного цвета) штриховая, решением неравенства является полуплоскость под графиком функции.

Решением системы неравенств является пересечение двух заштрихованных полуплоскостей. Решение системы неравенств закрашено.