Question

Помогите пожалуйста решить иррациональные уравнения​

Answer 1

Ответ:

1) x=19

2) x₁ = -4; x₂ = 4

3) x = 4

4) Решений нет.

5) и 6) условия не полные.

Пошаговое объяснение:

1) $\displaystyle \sqrt{x-3} =4;\;\;\;(\sqrt{x-3} )^{2} =4^{2} ;\;\;x-3=16;\;\;\; x=19$

Проверка:

$\displaystyle \sqrt{19-3} =\sqrt{16} =4;\;\;\;4=4$

2)

$\displaystyle \sqrt{x^{2}-7} =3;\;\;\;(\sqrt{x^{2} -7} )^{2} =3^{2} ;\;\;x^{2} -7=9\\\\x^{2} =16; \;\;\;x_{1} =-4;\;\;\;x_{2} =4$

3)

$\displaystyle \sqrt{x} =x-2;\;\;\;(\sqrt{x} )^{2} =(x-2)^{2} ;\;\;x=x^{2} -4x+4\\\\x^{2} -5x+4=0;\\\\ x_{1} +x_{2} =5;\;\;\;x_{1 } *x_{2}=4; \;\;\;\;x_{1} =1;\;\;\;x_{2} =4$

Проверка.

$\displaystyle \sqrt{1} =1; \;\;\;1-2=-1;\;\;\;1\neq -1$ . x = 1 не является решением.

$\displaystyle \sqrt{4} =2; \;\;\;4-2=2;\;\;\;2=2$ . Верно. Уравнение имеет 1 корень x=4.

4)

$\displaystyle \sqrt{x-5} =\sqrt{3-x} ;\;\;\;(\sqrt{x-5} )^{2} =(\sqrt{3-x} )^{2}\\\\x-5 = 3-x;\;\;\; 2x=8; \;\;\;x = 4$

Проверка:

$\displaystyle \sqrt{4-5} = \sqrt{-1} ;\;\;\; \sqrt{3-4} = \sqrt{-1}$

Корень четной степени из отрицательного числа не существует. Уравнение не имеет решений.