Question

Найти сумму всех натуральных чисел: 1) кратных 3 и не превышающих 200
2) кратных 9 и не превышающих 250

Answer 1

№ 1.
Запишем эти числа в ряд: 3, 6, 9, 12, ..., 198 - это арифметическая прогрессия:
$a_{1}=3$
$d=3$
$a_{n}=198$
$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$
$3+3(n-1)=198$ => $n=66$ членов прогрессии

$S_{n}= frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$
$S_{66}= frac{3+198}{2}*66=6633$

Ответ: 6633

№ 2.
Запишем эти числа в ряд: 9, 18, 27, ..., 243 - арифметическая прогрессия.
$a_{1}=9$
$d=9$
$a_{n}=243$
$a_{n}=a_{1}+d(n-1)$
$9+9(n-1)=243$ => $n=27$ членов прогрессии

$S_{n}= frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n$
$S_{27}= frac{9+243}{2}*27=3402$

Ответ: 3402