Question

Первый насос каждую минуту перекачивает на 8 литров воды больше, чем второй. Найдите,
сколько литров воды за минуту перекачивает второй насос, если резервуар объёмом 275 л
он наполняет на 4 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объёмом 231 л.
Запишете

Answer 1

Ответ:

25

Пошаговое объяснение:

Пусть x - количество литров воды, которое перекачивает второй насос за минуту.

Тогда первый насос будет перекачивать (x+8) литров воды в минуту.

Обозначим через t1 и t2 время, за которое первый и второй насос заполняют резервуары соответственно.

Из условия задачи имеем систему уравнений:

231 = t1 * (x + 8)

275 = t2 * x

Также из условия задачи известно, что:

t2 = t1 + 4

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение x (количество литров воды, которое перекачивает второй насос за минуту):

275 / x = 231 / (x+8) + 4

Умножним обе части уравнения на x * (x+8)

(275 / x) * x * (x + 8) = (231 /(x+8)) * x (x + 8) + 4 * x * (x + 8)

275 * (x + 8) = 231x + 4x * ( x + 8)

275x + 2200 = 231x + 4x ** 2 + 32x

275x + 2200 = 4x ** 2 + 262x

0 = 4x ** 2 - 12x - 2200

Приведем уравнение к каконической форме, разделив обе части на 4

0 = x ** 2 - 3x - 550

Полученное квадратное уравнение можно решить через дискриминант:

D = b ** 2 - 4 * a * c = (-3) ** 2 - 4 * 1 * (-550) = 2209. sqrt(2209) = 47.

Найдем корни квадратного уравнения:

x = (-b +- sqrt(D)) / (2 * a) = (-(-3) +- 47) / 2

x1 = -21, x2 = 25

Таким образом, второй насос перекачивает 25 литров воды за минуту.