Question

Определите знаки a и c, если a+b+c<0, и уравнение ax^2+bx+c = 0 не имеет корней
Пожалуйста, поподробнее

Answer 1

Ответ:

а и с оба отрицательны.

Пошаговое объяснение:

Раз уравнение не имеет корней, то дискриминант меньше 0.

b^2<4ac  Если ас меньше 0, то дискриминант всегда положителен.

Значит а и с  имеют одинаковые знаки. Допустим  они положительные.

По условию а+c<-b тогда  b  - отрицательно.

Но (а+с)/2>sqrt(ac) по теореме о среднем арифметическом и среднем геометрическом.   Значит  (а+с)^2>4ac , но b^2<4ac, что не возможно.

Значит  а и с   оба отрицательны