Алгебра, помогите пожалуйста.
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
Решить системы неравенств:
1) 5х-7 >= 2x-3
2x+16 >= 6x-6
Решить первое неравенство (решается, как обычное уравнение, только знак больше-меньше):
5х-7 >= 2x-3
5х-2х >= -3+7
3х >= 4
х >= 4/3
х >= 1 и 1/3
х∈ [1 и 1/3, +∞) - интервал решений первого неравенства.
Неравенство нестрогое, значение х=1 и 1/3 входит в решения неравенства, поэтому скобка квадратная, а знаки +, - бесконечность всегда под круглой скобкой.
Решить второе неравенство:
2x+16 >= 6x-6
2х-6х >= -6-16
-4х >= -22
4х <= 22 (знак меняется при умножении на минус)
х <= 5,5
х∈ (-∞, 5,5] - интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, значение х=5,5 входит в решения неравенства, поэтому скобка квадратная,
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Интервалы:
х∈ [1 и 1/3, +∞), интервал решений первого неравенства системы.
х∈ (-∞, 5,5], интервал решений второго неравенства системы.
Чертим числовую ось, отмечаем значения 1 и 1/3; 5,5.
Штриховка по первому интервалу от 1 и 1/3 до + бесконечности.
По второму интервалу штриховка от - бесконечности до 5,5.
Пересечение х∈ [1 и 1/3, 5,5] (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
2) 2х(х-7)-х(3+2х) < 2
10x²-(2x-3)(5x+3) < 15
Решить первое неравенство:
2х²-14х-3х-2х² < 2
-17х < 2
х > -2/17 (знак меняется при умножении на минус)
x∈ (-2/17, +∞) - интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, значение х= -2/17 не входит в интервал решений неравенства, поэтому скобка круглая.
Решить второе неравенство:
10x²-(2x-3)(5x+3) < 15
10x²-(10x²+6х-15х-9) < 15
10x²-(10x²-9х-9) < 15
Раскрыть скобки:
10x²-10x²+9х+9 < 15
9х < 15-9
9х < 6
х < 2/3
х∈(-∞, 2/3) - интервал решений второго неравенства.
Неравенство строгое, значение х= 2/3 не входит в интервал решений неравенства, поэтому скобка круглая.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Интервалы:
x∈ (-2/17, +∞) - интервал решений первого неравенства системы.
х∈(-∞, 2/3) - интервал решений второго неравенства системы.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -2/17; 2/3.
Штриховка по первому интервалу от -2/17 до + бесконечности.
По второму интервалу штриховка от - бесконечности до 2/3.
Пересечение х∈ (-2/17, 2/3) (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
3) (4х -5)/5 -2 > (2х-1)/2
(7-2х)² +6х <= (7-2х)(7+2х) -3х
Решить первое неравенство:
(4х -5)/5 -2 > (2х-1)/2
Умножить неравенство на 10, чтобы избавиться от дробного выражения:
2*(4х-5) - 10*2 > 5*(2х-1)
8х-10-20 > 10х-5
8х-10х > -5+30
-2х > 25
2х < -25 (знак меняется при умножении на минус)
х < -12,5
x∈(-∞, -12,5) - интервал решений первого неравенства.
Неравенство строгое, значение х= -12,5 не входит в интервал решений неравенства, поэтому скобка круглая.
Решить второе неравенство:
(7-2х)² +6х <= (7-2х)(7+2х) -3х
49-28x+4x²+6x <= 49-4x²-3x
4x²+4x²-22x+3x+49-49 <= 0
8x²-19x <= 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
8x²-19x = 0
D=b²-4ac =361-0=361 √D= 19
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(19-19)/16
х₁=0/16
х₁=0;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(19+19)/16
х₂=38/16
х₂=19/8=2 и 3/8.
х∈[0, 2 и 3/8] - интервал решений второго неравенства.
Неравенство нестрогое, значения х=0 и х= 2 и 3/8 входят в интервал решений неравенства, поэтому скобки квадратные.
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Интервалы:
x∈(-∞, -12,5) - интервал решений первого неравенства системы.
х∈(0, 2 и 3/8) - интервал решений второго неравенства системы.
Чертим числовую ось, отмечаем значения -12,5; 0; 2 и 3/8.
Штриховка по первому интервалу от - бесконечности до -12,5.
По второму интервалу штриховка от 0 до 2 и 3/8.
Пересечения нет, значит, нет решения системы неравенств.