Question

На плоскости отметили несколько точек и попарно соединили их все отрезками. Прямая не проходит ни через одну из точек.Оказалось, что она пересекла ровно 21 отрезок.

Сколько отрезков не пересекла прямая?

Внимание: у задачи может быть несколько решений

Помогите пожалуйста! ​

Answer 1

Ответ:Пусть:

0. нет совпадающих точек,

1. всего точек N.

2. на одной полуплоскости оказалось Х точек.

Тогда кол-во пересечений отрезкой прямой 21 = Х * (N-Х). Так как точка неделимый объект, допустимо решение этого уравнения только в целых числах. Т. е. есть всего 2 варианта - 21*1 (1 точка в 1-й полуплоскости и 21 в другой) и 7*3 (7 точек в одной полуплоскости и 3 в другой).

Для расчета кол-ва отрезков, не пересеченных прямой, используем формулу суммы арифметической прогрессии. Для примера в случае с 21 точкой - (20 + 0) * 21 / 2 = 210

Объяснение: