Question

Разложить на множители многочлен
6x⁴-11x³+9x²-11x+3​

Answer 1

Ответ:

 6x⁴ - 11x³ + 9x² - 11x + 3​ = 1/6  · (х² + 1) · (3х - 1)(2х - 3)

Объяснение:

6x⁴ - 11x³ + 9x² - 11x + 3​ =  

= 6x⁴ + 6х² + 3х² + 3 - 11x³- 11x =

= 6х²(х² + 1) + 3(х² + 1) - 11х(х² + 1) =

= (х² + 1)(6х² - 11х + 3) =

Найдём корни квадратного уравнения

6х² - 11х + 3 = 0

D = 11² - 4 · 6 · 3 =  49 = 7²

x₁ = (11 - 7)/12 = 4/12 = 1/3

x₂ = (11 + 7)/12 =  3/2  

(х² + 1)(6х² - 11х + 3) =

= (х² + 1) · 6 · (х - 1/3)(х - 3/2) =

= (х² + 1) · 6 ·  (3х - 1)/3  ·  (2х - 3)/2 =

= (х² + 1)(3х - 1)(2х - 3)