Question

аааа, помогииите))))))))

Answer 1

$1)\ a_{n}=a_{1}+(n-1)d$
предположим, при $n=1$ и $a_{1}$ - какое то фиксированное значение , наше реккурентно записанная форма верна . 
 $a_{n}=a_{1}+(1-1)*d\ a_{n}=a_{1}$ 
 Тогда докажем при n+1 
  $a_{n+1}=a_{1}+(n-1+1)d\ a_{n+1}=a_{1}+nd$
то есть верно так как   $a_{n}=a_{1}+(n-1)d$  , то доказанное выражение можно записать  $a_{n+1}=a_{1}+(n+1-1)*d$ что верно 

2)$3^{n+2}+2^{3n}$ при  n=1 верно , то при  n+1 докажем  справедливость 
$3^{n+1+2}+2^{3(n+1)}\ 3^{n+3}+2^{3n+3}$
сделаем предварительную замену $3^{n+2}+2^{3n}=A$ 
 $3^{n+3}+2^{3n+3}=\ 3^{n+2}*3+2^{3n}*8=\ 3*3^{n+2}+(5+3)*2^{3n}\ 3*3^{n+2}+5*2^{3n}+3*2^{3n}\ 3(3^{n+2}+2^{3n})+5*2^{3n}$
то есть так как А делиться на 5, то $5*2^{3n}$ тоже делится на 5, так как содержит множитель 5 
То есть доказано