Question

Знайди кути ромба якщо діагоналі дорівнюють 4 квадратний корінь з 3 м та 4 м

Answer 1

Дано:

АС=4 м

BD=4√3 м

АВСD – ромб.

Решение:

Рассмотрим ∆АОВ.

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Тогда АО=АС÷2=4÷2=2 м; ВО=BD÷2=4√3÷2=2√3 м

Диагонали ромба перпендикулярны.

Тогда угол АОВ=90°.

По теореме Пифагора:

АО²+ВО²=АВ²

2²+(2√3)²=АВ²

АВ²=4+4√9

АВ²=4+12

АВ=√16

АВ=4

В прямоугольном треугольнике если катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив этого катета находится угол равный 30°.

АВ÷АО=4÷2=2

Тогда угол АВО=30°.

Диагонали ромба являются биссектрисами углов, из которых они проведены.

Тогда угол АВС=угол АВО*2=30*2=60°.

Углы при одной стороне ромба в сумме дают 180°.

Следовательно угол DAB=180°–угол АВС=180°–60°=120°

Противоположные углы ромба равны. Следовательно угол ADC=угол ABC=60°;

Угол BCD=угол DAB=120°

Ответ: 60° ; 120°.