Question

Система уравнений второй степени.

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}9x^2-xy+2y^2+4x=20\\5x^2-11xy+2y^2=0\end{array}\right\\\\\\5x^2-11xy+2y^2=0\ |:y^2\ne 0\ \ \to \ \ \ 5\cdot \Big(\dfrac{x}{y}\Big)^2-11\cdot \dfrac{x}{y}+2=0\ \ ,\\\\t=\dfrac{x}{y}:\ \ 5t^2-11t+2=0\ \ ,\ \ D=81\ ,\ \ t_1=\dfrac{11-9}{5}=\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{11+9}{5}=2$

$a)\ \ \dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{5}\ ,\ \ y=5x\ ,\\\\9x^2-5x^2+50x^2+4x=20\ \ \to \ \ 54x^2+4x-20=0\ \ ,\ \ 27x^2+2x-10=0\ ,\\\\D/4=271\ \ ,\ \ x_1=\dfrac{-1-\sqrt{271}}{27}\ \ ,\ \ \ \ x_2=\dfrac{-1+\sqrt{271}}{27}\\\\\\y_1=\dfrac{5\, (-1-\sqrt{271})}{27}\ \ ,\ \ \ y_2=\dfrac{5(-1+\sqrt{271})}{27}$

$b)\ \ \dfrac{x}{y}=2\ \ \to \ \ x=2y\ ,\\\\36y^2-2y^2+2y^2+8y=20\ \ ,\ \ 36y^2+8y-20=0\ \ ,\\\\9y^2+2y-5=0\ \ ,\ \ D/4=46\ ,\ \ y_1=\dfrac{-1-\sqrt{46}}{9}\ \ ,\ \ y_2=\dfrac{-1+\sqrt{46}}{9}\\\\\\x_1=\dfrac{2(-1-\sqrt{46})}{9}\ \ ,\ \ \ x_2=\dfrac{2(-1+\sqrt{46})}{9}\\\\\\Otvet:\ \ \Big(\dfrac{-1-\sqrt{271}}{27}\ ;\ \dfrac{5(-1-\sqrt{271})}{27}\ \Big)\ ,\ \Big(\ \dfrac{-1+\sqrt{271}}{27}\ ;\ \dfrac{5(-1+\sqrt{271})}{27}\ \Big)\ ,$

              $\Big(\ \dfrac{2(-1-\sqrt{46})}{9} \ ;\ \dfrac{-1-\sqrt{46}}{9}\ \Big)\ ,\ \Big(\ \dfrac{2(-1+\sqrt{46})}{9} \ ;\ \dfrac{-1+\sqrt{46}}{9}\ \Big)\ .$

Answer 2

второе уравнение однородное. сводится к решению квадратного относительно (у/х) путем деления на х² обеих частей.

5-11(у/х)+2(у/х)²=0

(у/х)=к, 2к²-11к+5=0; к=(11±√(121-40))/4; к=5; к=1/2

у=5х, или у=0.5х

Подставим в первое уравнение полученные соотношения поочередно.

9х²-5х²+25х²*2+4х=20

54х²+4х-20=0; 27х²+2х-10=0; х=(-1±√(1+270))/27=(-1±√271)/27, у=

5*(-1±√(1+270))/27=(-5±5√271)/27

Первые два решения

((-1+√271)/27; (-5+5√271)/27)); ((-1-√271)/27; (-5-5√271)/27));

Если у=0.5х, то 9х²-0.5х²+0.5х²+4х-20=0; 9х²+4х-20=0;

х=(-2±√(4+180))/9=(-2±2√46)/9

Если х=(-2+2√46)/9, то у=(-1+√46)/9 Решение (-2+2√46)/9;(-1+√46)/9),

если х=(-2-2√46)/9, то у=(-1-√46)/9 Решение (-2-2√46)/9;(-1-√46)/9),