Question

Найдите такие пары натуральных чисел a и b, чтобы выполнялось равенство:
НОК(a;b)=НОД(a;b)+13​

Answer 1

аb=НОД(a;b)*НОК(a;b)

НОК(а, b) делится на НОД(а, b),  Пусть  НОД(а, b) = х,  тогда  НОК(а, b) = kх  (х∈N и k ∈N).  кx-х=13; х*(к-1)=13;  х=13/(к-1), переберем к - натуральные. подходят к=2, х=13;

к=14; х=1

   Значит,  НОД(а, b) = 13,  НОК(а, b) = 26,  ab = 26*13=13*26.  

Если к=14; х=1, НОД(а, b) = 1,  НОК(а, b) = 14,  ab = 1*14=14*1.