Question

Как разложить определитель по элементам строки или столбца?

Answer 1

Ответ:

 Рассмотрим квадратную матрицу  A  n-го порядка.

      Выберем  i,j-ый элемент этой матрицы и вычеркнем  i-ую строку и  j-ый столбец. В результате мы получаем матрицу (n – 1)-го порядка, определитель которой называется минором элемента и обозначается символом  Mi j:

.

      Алгебраическое дополнение  Ai,j  элемента  ai j определяется формулой

.

Теорема о разложении определителя по элементам строки. Определитель матрицы  A  равен сумме произведений элементов строки на их алгебраические дополнения:

.