Question

составьте уравнение касательной к графику функции f(x), проходящей через точку M, не принадлежащую данному графику, если:
$f(x) = x^{2} -4$ М(2;-1)

Answer 1

а-абсцисса точки касания
f(a)=$a^{2} -4$
$f^{'}(x)=2x$
$f^{'}(a)=2a$
$y= a^{2} -4+2a(x-a)$   -  уравнение касательной
подставим координаты точки М(2;-1)
$-1= a^{2} -4+2a(2-a)$
$a^{2} -4a+3=0$
$a_{1,2} =3;1$
$a_1=3 ; y=9-4+2*3(x-3)=5+6(x-3)=5+6x-18=6x-13$
$a_2=1;y=1-4+2(x-1)=-3+2x-2=2x-5$
зн. данному условию удовлетворяют два уравнения касательных:
y=6x-13
y=2x-5