Предмет: Математика, автор: donmakka777

Решите с объяснением срочно, пожалуйста)

Приложения:

donmakka777: Дам все 20, только решите, матеша уже близко!
mic61: еще актуально?

Ответы

Автор ответа: mic61
0

Ответ:

1. (x+5)/(x²+5x+6)=3/(x+2) - 2/(x+3)

2. (5x-13)/[(x-1)(x-3)²]=1/(x-3)²+2/(x-3)-2/(x-1)

3. f(x)=2x³-7x-17x+10=2(x+2)(x-5)(x-0,5)

Пошаговое объяснение:

1. (x+5)/(x²+5x+6);

раскладываем знаменатель на множители:

x²+5x+6=0; D=25-6*4=1; x₁₂=0.5(-5±1);

x₁=-2; x₂=-3; x²+5x+6=(x+2)(x+3);

(x+5)/(x²+5x+6)= (x+5)/[(x+2)(x+3)];

метод неопределенных коэффициентов.

Степень числителя (1) меньше, чем степень знаменателя (3), поэтому разложение на простейшие дроби будет иметь вид:

A/(x+2) + B/(x+3)=[A(x+3)+B(x+2)]/[(x+2)(x+3)];

A(x+3)+B(x+2)=Ax+3A+Bx+2B;

Возвращаемся к условию:

(x+5)=Ax+3A+Bx+2B;

(x+5)=x(A+B)+3A+2B;

два многочлена равны тогда, и только тогда, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях:

1=A+B;        ⇒ A=1-B;                                       A=1-(-2)=+3;

5=3A+2B;       3(1-B)+2B=5;     3-3B+2B=5;    B=-2;

(x+5)/(x²+5x+6)=3/(x+2) - 2/(x+3)

Проверка (числитель):

3/(x+2) - 2/(x+3)=3*(x+3)-2(x+2)=3x+9-2x-4=x+5 Правильно!

2. (5x-13)/[(x-1)(x-3)²];

Метод неопределенных коэффициентов.

Степень числителя (1) меньше, чем степень знаменателя (3), поэтому разложение на простейшие дроби будет иметь вид:

A/(x-1)+B/(x-3)²+C/(x-3)=...

приводим к общему знаменателю наш новый многочлен:

...=[A(x-3)²+B(x-1)+C(x-3)]/[(x-1)(x-3)²]

работаем только с числителем:

A(x-3)²+B(x-1)+C(x-3)=A(x²-6x+9)+Bx-B+Cx-3C=Ax²-6Ax+9A+Bx-B+4Cx+3C=

=(A+C)x²-(6A-B+4C)x+9A-B+3C;

возвращаемся к числителю условия:

5x-13=(A+C)x²+(-6A+B-4C)x+9A-B+3C;

два многочлена равны тогда, и только тогда, когда равны их коэффициенты при одинаковых степенях. Получаем систему линейных уравнений:

A+C=0;                    

-6A+B-4C=5;              

9A-B+3C=-13;

Решаем ее любым доступным методом. Например, методом Крамера:

матрица коэффициентов:

1   0   1   0                    

-6  1  -4  5    

9  -1  3  -13

вычислим определители:

        1   0   1                       0  0  1                  1    0    1                       1   0    0

det:  -6  1  -4   = -4   detA: 5  1  -4 =8 detB:  -6  5   -4 =-4    detC:  -6  1     5 =-8

        9  -1  3                      -13 -1  3                  9  -13  3                       9  -1  -13

A=detA/det=8/(-4)=-2;

B=detB/det-4/(-4)=1;

C=detC/det=-8/(-4)=2;

A=-2; B=1; C=2;

A/(x-1)+B/(x-3)²+C/(x-3);

-2/(x-1)+1/(x-3)²+2/(x-3)=1/(x-3)²+2/(x-3)-2/(x-1);

(5x-13)/[(x-1)(x-3)²]=1/(x-3)²+2/(x-3)-2/(x-1)

Проверка:

сам проверь.

3. f(x)=2x³-7x-17x+10;

многочлен 3-й степени. Попытаемся найти хотябы один корень методом подбора.

Все множители свободного члена:

10: ±1; ±2; ±5; ±10

методом подстановки определяем, что корень многочлена -2:

2*(-2)³-7(-2)²-17(-2)+10=-16-28+34+10=-43+43=0;

Следовательно многочлен выглядит следующим образом:

f(x)=(x+2)(Ax²+Bx+C);

чтобы найти коэффициенты квадратного трехчлена разделим наш трехчлен 3-й степени на уже известный нам множитель (x+2)(в столбик, как в 4-м классе делили)):

2x³-7x²-17x+1   l x+2

                        l 2x²-11x+5

2x³+4x²

     -11x²-17x

     -11x²-22x

               5x+10

               5x+10

                       0  

Разложим на множители:

2x²-11x+5=0; D=121-40=81; x₁₂=0.25(11±9); x₁=5; x₂=0.5;

2x²-11x+5=2(x-5)(x-0,5);

f(x)=2x³-7x-17x+10=2(x+2)(x-5)(x-0,5)

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: mari0208