Question

Составить уравнение оси параболы. С объяснением пожалуйста.

Answer 1

Выделяем полные квадраты:

(y²-2·1y + 1²) -1·1² = (y-1)²-1 .

Преобразуем исходное уравнение:

(y-1)² = -16x -64 .

Получили уравнение параболы:

(y - y0)² = 2p(x - x0)

(y-1)² = 2·(-8)(x +4) .

Ветви параболы направлены влево, вершина расположена в точке (x0, y0), т.е. в точке (-4; 1)

Параметр p = 8

Координаты фокуса: F(-8; 1).

Уравнение директрисы: x = x0 - p/2

x = -4 - (-8/2) = 0.

Уравнение оси у = 1.