Question

Решите уравнение пожалуйста..

Answer 1

Ответ:

$x_1=11,x_2=6$.

Пошаговое объяснение:

Число размещений из n элементов по m вычисляется по формуле

$A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!}$

Число сочетаний из n элементов по m  вычисляется по формуле:

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$

В данном уравнении:

$A_x^3=\frac{x!}{(x-3)!}$

$C_x^4=\frac{x!}{4!(x-4)!}$

$A_x^2=\frac{x!}{(x-2)!}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{x!}{(x-3)!}-\frac{2x!}{4!(x-4)!}=\frac{3x!}{(x-2)!}\\ \\ \frac{(x-3)!(x-2)(x-1)x}{(x-3)!}-\frac{2(x-4)!(x-3)(x-2)(x-1)x}{1*2*3*4(x-4)!}=\frac{3(x-2)!(x-1)x}{(x-2)!}\\ \\ (x-2)(x-1)x}-\frac{(x-3)(x-2)(x-1)x}{3*4}=3(x-1)x|*12\\ \\ 12(x-2)(x-1)x-(x-3)(x-2)(x-1)x-36(x-1)x=0\\ \\x(x-1)(12(x-2)-(x-3)(x-2)-36)=0\\ \\x(x-1)(12x-24-(x^2-3x-2x+6-36)=0\\ \\x(x-1)(12x-24-x^2+3x+2x-6-36)=0\\ \\x(x-1)(-x^2+17x-66)=0\\ \\x=0;\\ \\ x=1;\\ \\x^2-17x+66=0\\ x_1=11,x_2=6$

Из исходного уравнения видно, что размещение максимум по 3 элемента, а сочетание максимум по 4 элемента.

Значит х≥4.

Ответ: $x_1=11,x_2=6$.