Question

Точка O - середина диагонали BD четырехугольника ABCD. Прямая,

параллельная AC и проходящая через точку O, пересекает сторону AD в

точке M. Докажите, что отрезок CM делит четырехугольник ABCD на два

равновеликих многоугольника.

Решите, пожалуйста, с рисунком.

Answer 1

EB||AC

Расстояние между параллельными постоянно, треугольники AEC и ABC имеют равные высоты.

S(AEC)=S(ABC) => S(ECM)=S(ABCM)

OM||AC||EB, по теореме Фалеса точка M - середина ED

Медиана CM делит треугольник ECD пополам.

S(ECM)=S(MCD) =S(ABCM)