Question

7. а) Решите уравнение cos 2x – 5sqrt 2 cosx – 5 = 0.
3
-3п;
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) ОДЗ: tgx неравно 1, cosx неравно 1 x неравно p/4+pn, x неравно p/2+pn cos2x+√2cosx+1 = 0, cos^2x-sin^2x+√2cosx+cos^2x+sin^2x = 0, приводим подобные: 2cos^2x+√2cosx = 0, cosx(2cosx+√2) = 0, делим на два уравнения, каждое из которых приравниваем к нулю: cosx = 0, x = p/2+pn (не принадлежит по ОДЗ) cosx = - √2/2, x1 = 3p/4 +2pn, x2 = - 3p/2 +2pn (не принадлежит по ОДЗ) б) 3p/2 <= 3p/4 + 2pn <=3p /:p, 3/2 <= 3/4 + 2n <= 3, 3/4 <= 2n <= 9/4, 3/8 <= n <= 9/8, n=1, x=3p/4+2p=11p/4 Ответ: а) x=3p/4 + 2pn, б) 11p/4