Question

Размножить на мнимиые множители
1) а²+4b²
2)a⁴-b⁴
3)x²+1
4)x²-2x+2
5)x⁴-4
6)x³+8
7)x⁶-64
8)x⁴+4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$a^2+4b^2=a^2-(2ib)^2=(a-2ib)(a+2ib)\\\\a^4-b^4=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a+b)(a-b)(a^2-(ib)^2)=(a-b)(a+b)(a-ib)(a+ib)\\\\x^2+1=x^2-i^2=(x+i)(x-i)\\\\x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=(x-1)^2+1=(x-1)^2-i^2=(x-1+i)(x-1-i)\\\\x^4-4=(x^2-2)(x^2+2)=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x^2-(i\sqrt2)^2)=(x-\sqrt2)(x+\sqrt2)(x-i\sqrt2)(x+i\sqrt2)\\\\x^3+8=x^3+2^3=(x+2)(x^2-2x+4)\\\\x^6-64=(x^2-4)(x^4+4x^2+16)=(x^2-4)(x^4+4x^2+16)=(x+2)(x-2)(x^2+2x+4)(x^2-2x+4)\\\\x^4+4=x^2-(2i)^2=(x^2-2i)(x^2+2i)$