Предмет: Алгебра, автор: alexknight00

Выберите число, являющееся корнем уравненияcos2x=2sinx+1
1)2\π
2)−4,5π
3)5π\6
​4)2,5π

Ответы

Автор ответа: xERISx
1

\cos (2x)=2\sin x+1\\1-2\sin^2x=2\sin x+1\\1-2\sin^2x-2\sin x-1=0\\-2\sin^2x-2\sin x=0\\-2\sin x(\sin x+1)=0\displaystyle\\\\\left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x+1=0}} \right. \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=-1}} \right. \\\\\\\left [ {{\boldsymbol{x_1=\pi n,\ n\in\mathbb Z}} \atop {\boldsymbol{x_2=-\dfrac{\pi}2+2\pi k,\ k\in\mathbb Z}}} \right.

Выбираем подходящий ответ, сравнивая предложенные варианты с полученными x_1,x_2  и подставляя вместо  n,k  целые значения.

1) \dfrac2{\pi}  -  не подходит, так как число π  невозможно получить в знаменателе x_1,x_2.

2)  k=-2;\ \ x_2=-\dfrac{\pi}2+2\pi\cdot (-2)=-0,5\pi-4\pi=-4,5\pi

3)  \dfrac {5\pi}6  -  не подходит, так как получить в знаменателе число 6 для  x_1,x_2  не получится.

4) 2{,}5\pi  - не подходит, так как:

k=1;\ \ x_2=-\dfrac{\pi}2+2\pi\cdot 1=-0,5\pi+2\pi=1{,}5\pi\\\\k=2;\ \ x_2=-\dfrac{\pi}2+2\pi\cdot 2=-0,5\pi+4\pi=3{,}5\pi

Ответ: 2) -4,5π.

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: ZotovGora5