Question

Решите уравнение методом введения новой переменной (x+5)^3-25(x+5)=0 должно быть полное решение

Answer 1

Пусть (х+5)=t, тогда

t^3-25t=0

t(t^2-25)=0

t=0 или t^2-25=0

t^2=25

t=+-5

x+5=0

x= -5

x+5=5

x=0

x+5= -5

x= -10

Answer 2

Решение:

$\mathtt{(x+5)^3-25(x+5)=0}$

Пусть (x+5) = a. Тогда имеем:

$\mathtt{a^3-25\cdot a=0} \\ \\ \mathtt{a(a^2-25)=0}$

$\mathtt{a = 0}$   или   $\mathtt{a^2-25 = 0}$

                     $\mathtt{\\a^2=25} \\ \mathtt{a_1=5, \ a_2=-5}$

Вернёмся к замене:

$\mathtt{x+5 = 5} \\\mathtt{x=0}$            $\mathtt{x+5=-5}\\\mathtt{x=-10}$           $\mathtt{x+5=0}\\\mathtt{x=-5}$

Ответ: $\mathtt{-10;-5;0}$