Предмет: Алгебра, автор: molcanova49

. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим? (я видела ответы на этот вопрос, но я не понимаю, что значит найдём через производную?)


sangers1959: А вы производную ещё не учили?
molcanova49: ....кнргоенгш
molcanova49: нет

Ответы

Автор ответа: sangers1959
1

Объяснение:

a+b=50\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b=50-a\\a*b=a*(50-a)=50a-a^2=-(a^2-50a)=-(a^2-2*a*25+25^2-25^2)=\\=-((a-25)^2-25^2)=25^2-(a-25)^2=625-(a-25)^2.

Выражение (a-25)²≥0,   ⇒   чтобы выражение 625-(a-25)² было  наибольшим, нужно, чтобы выражение (а-25)² было наименьшим.

В нашем случае оно должно равняться нулю:

(a-25)^2=0\\a-25=0\\a=25\ \ \ \ \Rightarrow\\b=50-25=25.

Ответ: a=25     b=25.

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: nosovigor5
Предмет: Математика, автор: alyonochka2005