Question

Радиус круга, который описан вокруг правильного многоугольника равняется 2 на корень из 3 см., а радиус круга, вписаного в многоугольник - 3 см. Узнать - 1) сторону многоугольника 2) количество сторон многоугольника

Answer 1

Пусть R — радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, тогда радиус вписанной окружности равен 
$r=R*cos frac{180}{n} \\ 3=2 sqrt{3} *cosfrac{180}{n}\\ cosfrac{180}{n}= frac{ sqrt{3} }{2} \\ frac{180}{n}=30 \\ n=180/30=6$

Длина стороны многоугольника равна 
$a=2R*sin frac{180}{n}\\ a=2*2 sqrt{3} *sin frac{180}{6} \\ a=2*2 sqrt{3}*0.5=2 sqrt{3}$

Ответ: 6 сторон, 2√3