Question

Двое рабочих, трудясь вместе, должны были выполнить заказ за 3 дня. Первый рабочий заболел, и к моменту его выздоровления и выхода на работу второй рабочий успел сделать уже 2/3 работы. Остальную часть работы делал только первый рабочий. В итоге для выполнения заказа потребовалось 6 дней. Сколько времени потребовалось бы каждому из рабочих для того, чтобы выполнить заказ, если бы они работали отдельно?
Обозначив за "x" количество дней, которое потребовалось бы первому рабочему для выполнения заказа, а за "y" — количество дней, которое потребовалось бы второму рабочему. Тогда можем записать следующую систему:

*Прикрепленное изображение

Решив систему, получим 2 ответа: (?; 4,5), (?; ?).

Помогите, пожалуйста, заполнить пропуски в системе уравнений и в решении. Заранее спасибо!

Answer 1

$left { {{ frac{3}{x} + frac{3}{y}=1 } atop { frac{1}{3}x+ frac{2}{3}y}=6} right.$

$left { {{ frac{3}{x} + frac{3}{y}=1 } atop { frac{1}{3}x+ frac{2}{3}y}-6=0} right.$

$left { {{ frac{3}{x} + frac{3}{y}=1 } atop { x+2y-18=0} right.$

$left { {{ frac{3}{x} + frac{3}{y}=1 } atop { x=18-2y} right.$

$frac{3}{18-2y} + frac{3}{y} =1$

$frac{3y+54-6y-18y+2y^2}{y(18-2y)} =0$

$2y^2-21y+54=0$

$D = b^2-4ac = 21^2-4*2*54=9>0$

$y_1 = frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{21- sqrt{9} }{2*2} =4,5$

$y_2 = frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{21+ sqrt{9} }{2*2} =6$

$frac{3}{4,5}+ frac{1}{x_1} =6$

$x_1 = 1: (6- frac{3}{4,5})$

$x_1 = frac{3}{16}$

$frac{3}{6}+ frac{1}{x_2} =6$

$x_2=1:(6- frac{3}{6} )$

$x_2= frac{2}{11}$

Ответ: $(x_1= frac{3}{16}, y_1=4,5)$     $(x_2= frac{2}{11}, y_2=6)$