Question

в параллелограмме ABCD биссектриса угла A, равного 60°, пересекает сторону ВС
в точке м. Отрезки AM и DM перпендикулярны. Найдите периметр параллелограмма,
если AB = 4.​

Answer 1

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

АВ=ВМ = 4.

Так как биссектриса делит ∠А пополам, то ∠ВАМ = 60:2 = 30°

ΔАВМ - равнобедренный, ∠ВАМ =∠ВМА = 30°.

Соответственно ∠АВМ =180°-30°-30° =120°.

Противоположный ему ∠Д тоже равен 120°.

Рассмотрим ΔАМД - прямоугольный по условию.

∠МАД=30°, тогда ∠МДА = 60°.

∠МДС = 120-60=60°.

∠ДМС = 180-30-90=60°

Тогда ΔДМС - равносторонний.

АВ=ДС=ДМ=МС= 4

Стороны параллелограмма АВ=ДС = 4

ВС=АС = 4+4=8

Периметр параллелограмма Р=2*8+2*4=16+8=24

Ответ: периметр параллелограмма 24