Question

Велосипедист протягом 2 год рухався на Схід зі швидкістю 20км/год, а потім протягом 3год - на північ зі швидкістю 10 км/год. Визначте модуль середньої швидкості та середню шляхову швидкість руху велосипедиста за 5 год руху.


Велосипедист в течение 2 ч двигался на восток со скоростью 20 км / ч, а затем в течение 3 ч - на север со скоростью 10 км / ч. Определите модуль средней скорости и среднюю путевую скорость движения велосипедиста за 5 часов движения.​

Answer 1

Ответ:

Модуль средней скорости 10 км/ч

Средняя путевая скорость 14 км/ч

Объяснение:

Определим среднюю путевую скорость как отношение всего пройденного велосипедистом пути (длина траектории) ко всему затраченному им времени:

$\displaystyle v_{cp}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$

Пройденные им отрезки несложно посчитать, зная скорость и время его движения:

$\displaystyle s_1=v_1t_1=20*2=40$ км на восток

$\displaystyle s_2=v_2t_2=10*3=30$ км на север

Таким образом, средняя путевая скорость:

$\displaystyle v_{cp}=\frac{40+30}{2+3}=14$ км/ч

Средняя же скорость определяется несколько иначе:

$\displaystyle \vec{v}=\frac{\vec{s}}{t_1+t_2}$

где $\displaystyle \vec{s}$ - вектор перемещения велосипедиста, его модуль легко найти по теореме Пифагора:

$\displaystyle |\vec{s}|=\sqrt{s_1^2+s_2^2}=\sqrt{40^2+30^2}=50$ км

Таким образом, модуль средней скорости:

$\displaystyle |\vec{v}|=\frac{|\vec{s}|}{t_1+t_2}=\frac{50}{2+3}=10$ км/ч.