Question

Дан прямоугольный треугольник FKM с прямым углом F и гипотенузой, равной 52. Известно, что площадь треугольника равна 338. Найди острые углы этого треугольника. В ответе перечисли величины углов по возрастанию через точку с запятой без пробелов.
Например: 14;26.

Answer 1

ОТВЕТ: 15, 75 градусов
ОБЪЯСНЕНИЕ:
В прям.тр.FKM опустим из вершины прямого угла высоту и медиану
FT = KT = TM = 52/2 = 26- по свойству прям.тр.
Площадь тр.FKM: S = (1/2)•KM•FH
338 = (1/2)•52•FH, FH = 13
В прям.тр.FTН: катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. FН = FT/2, поэтому угол FTН = 30°
тр.FTM - равнобедренный (ВМ=МС):
угол TFM = угол TMF = (180° - 30°) : 2 = 75°
угол K = 90° - 75° = 15°