Question

Очень прошу объясните как решать .

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y =2x+1$

Объяснение:

Уравнение касательной к графику функции в точке x₀ имеет вид:

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Дана функция $\displaystyle f(x) = e^{2x}$. Найти уравнение касательной в точке x₀ = 0.

1) Найдем значение функции в точке  x₀ = 0.

$\displaystyle f(x_{0} ) = e^{2*0} =e^{0} =1$

2) Найдем значение производной функции в точке  x₀ = 0.

$\displaystyle f'(x_{0} ) = (e^{2x} )' * (2x)' = e^{2x} *2 = 2e^{2x} \\\\f'(0 ) = 2e^{2*0} = 2e^{0} = 2$

3) Уравнение касательной:

$\displaystyle y = 1+2(x-0)=1+2x=2x+1\\\\ y =2x+1$