Question

Помогите, пожалуйста, решить. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка F - середина ребра DD1, точка K лежит на ребре AD так, что AK:KD = 1:3. Найдите расстояние между прямыми BF и A1K, если AB=3, AD=4, AA1=2. (Как это, блин, расстояние отметить на рисунке? Не могу понять)​

Answer 1

Пусть А - начало координат.

Ось Х - АВ

Ось У - АD

Ось Z - AA1

Координаты точек

F ( 0;4;1)

K(0;1;0)

B(3;0;0)

A1(0;0;2)

Вектора

А1В(3;0;-2)

ВF(-3;4;1)

A1K(0;1;-2)

| BF ; A1K | = | A1B * BFxA1K | / | BFxA1K | = | 3*4*(-2) + 1* (-3)*(-2) - 3"1*1 | / √ ((4*(-2)-1*1)^2+((-3)*(-2))^2+((-3)*1))^2) = 21 / √126 = √14 / 2

Когда решаете векторным методом - можно не думать   где на рисунке это расстояние. Где то в пространстве )) да и рисунок не нужен ))