Question

Решите задачу
Учень розклав марки порівну на 12 аркушах альбому ,а потім переклав їх теж порівну на 15 аркушах . Скільки марок в учня , якщо їх більше за 113 , але менше за 171 ?

Answer 1

Ответ:

120

Пошаговое объяснение:

Найдем число, которые делятся на 12 и 15, которое больше 113, но меньше 171.

Для начала найдем НОК (12; 15) - это будет наименьшее общее кратное. т.е. оно точно будет делиться на 12 и 15, но не факт, что оно нам подойдет.

Чтобы найти НОК:

• разложим оба числа на простые множители;
• выпишем множители меньшего числа и добавим те множители другого числа, которых нет в первом числе.
• перемножим члены полученного набора между собой.

12 = 2 *2 *3

15 = 3 · 5

НОК (12; 16) = 2 *2 *3 *5=60 это число нас не устраивает, потому что оно не удовлетворяет нашему условию     $\displaystyle 113 \nless60 < 171$ .

Следующее число, которое будет делиться на 12 и 15 одновременно должно содержать набор множителей  2 *2 *3 *5

Какое ближайшее число будет содержать такой набор множителей? это число (2 *2 *3 *5) *2 = 120.

это число нас устроит вполне   113 < 120 < 171

на всякий случай, посмотрим следующее число

(2 *2 *3 *5) *3 = 180. это не подходит  $\displaystyle 113<180 \nless171$

ответ

в учня 120 марок.