С балкона, находящегося на высоте h=10м над поверхностью земли, бросили два тела: одно - вертикально вниз со скоростью v01=5 м/с, второе - вертикально вверх, тоже со скоростью v02 = 5 м/с. Через какое время Δt после падения на землю первого тела упадет второе? Ускорение свободного падения g = 10 м/с²
Ответы
Ответ:
Δt = 1 с
Объяснение:
↓v₀₁ = 5 м/с
↑v₀₂ = 5 м/с
h₀ = 10 м
g = 10 м/с²
Δt - ?
--------------------
h₀ = v₀₁ t₁ + 0.5gt₁², здесь t₁ - время падения 1-го тела
5t₁² + 5t₁ - 10 = 0
t₁² + t₁ - 2 = 0
D = 1 + 8 = 9 = 3²
t₁₁ = 0.5(-1 - 3) = -2 (c) - знак (-) не совместим с физическим смыслом времени, поэтому данный корень не подходит
t₁₂ = 0.5(-1 + 3) = 1 (c)
Итак, 1-е тело, летящее вниз, достигнет земли за время t₁ = 1 с
Рассмотрим движение 2-го тела
v₂ = v₀₂ - gt, - закон изменения скорости 2-го тела, летящего вверх
В наивысшей точке скорость v₂ = 0, тогда
0 = v₀₂ - gt₁₂, здесь t₁₂ - время за которое тело 2 достигнет наибольшей высоты
t₁₂ = v₀₂ : g = 5 : 10 = 0,5 с
2-е тело достигло максимальной высоты h₂, найдём эту высоту
h₂ = h₀ + v₀₂ t₁₂ - 0.5 g t₁₂²
h₂ = 10 + 5 · 0.5 - 0.5 · 10 · 0.5² = 11.25 (м)
Теперь 2-е тело начинает падать вниз с нулевой начальной скоростью с высоты h₂ = 11.25 м
h₂ = 0.5 gt₂₂²
Отсюда время падения 2-го тела
t₂₂ = √(2h₂/g) = √(2 · 11,25/10) = 1,5 (с)
Всё время движения 2-го тела равно
t₂ = t₁₂ + t₂₂ = 0.5 + 1.5 = 2 (c)
2-е тело упадёт на землю через Δt после падения 1-го тела
Δt = t₂ - t₁ = 2 - 1 = 1 (с)