Question

Функция f (x) непрерывная и неотрицательная, функция f (x) - 5 нечётная. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = -10 и x = 10.

Answer 1

Если сделать рисунок, взяв в качестве f(x) какую-нибудь функцию вида 5+g(x), где g(x) нечётна и всюду больше либо равна −5, то решение задачи получается из соображений симметрии. При центральной симметрии относительно точки (0;5) график функции f(x) отобразится на себя. При этом те части фигуры, которые расположены правее оси Oy, и которые не вошли в прямоугольник [−10;10]×[0;5], войдут в него в результате применения центральной симметрии, то есть фигуру можно перекомпоновать в этот прямоугольник. Короче, получится прямоугольник со сторонами 5 и 20. S=5*20=100